πの近似分数は22/7,333/106,355/113,103993/33102,・・・

代表的な級数を掲げると

[1]π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-・・・（ライプニッツ）

[2]π^2/6=1/1^2+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+・・・（オイラー）

[3]1/π=2√2/99^2・Σ(4n)!/(n!)^4・(26390n+1103)/396^4n (ラマヌジャン)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

無限積では

[4]2/π=√2/2・(2+√2)^1/2/2・{2+(2+√2)^1/2}^1/2/2・・・ (ヴィエト)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1985年、マチアセビッチはフィボナッチ数の最小公倍数[F1,F2,・・・Fn]を使ってπに収束する公式を展開した。

ｎ→∞のとき、

{6logF1F2・・・Fn/[F1,F2,・・・Fn]}^1/2→ π

複雑な整数論が使われているのかもしれないが、求める精度3.14の近似値を得るのに必要なnは大きそうである。

n=10のとき、{6logF1F2・・・F10/[F1,F2,・・・F10]}^1/2〜2.7732249

n=12のとき、{6logF1F2・・・F12/[F1,F2,・・・F12]}^1/2〜2.84549

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝