最も簡単な射影平面は，有限体Ｚ2上の２次元射影幾何であって，ファノ平面と呼ばれています．そして，７個の点ｐ1〜ｐ7を（１〜７）と略記することにして，例えば，７本の直線上の３点の組を（１，２，３），（１，４，５），（１，６，７），（２，４，６），（２，５，７），（３，４，７），（３，５，６）の７組の体系は射影幾何の公理系を満たすことになります．

　そして，ｑ行ｑ列の行列Ａ＝｛ａij｝を

　　ａij＝１・・・直線ｌiが点ｐjを通るとき

　　　　　０・・・そうでないとき

と定めると，成分が０か１の行列を得ることができます．

　　　　［１，１，１，０，０，０，０］

　　　　［１，０，０，１，１，０，０］

　　　　［１，０，０，０，０，１，１］

　　Ａ＝［０，１，０，１，０，１，０］

　　　　［０，１，０，０，１，０，１］

　　　　［０，０，１，１，０，０，１］

　　　　［０，０，１，０，１，１，１］

　この結合組の例では対称行列になりましたが，一般的には対称行列とはなりません．また，この行列では，各点は３本の直線に含まれるので，各行には１が３回現れます．また，各直線は３個の点を通るので，各列にはやはり１が３回現れます．そして，すべての成分が１である行列をＪとすると，行列Ａは

　　　　　　　　　　［３，１，１，１，１，１，１］

　　　　　　　　　　［１，３，１，１，１，１，１］

　　　　　　　　　　［１，１，３，１，１，１，１］

　　Ａ’Ａ＝ＡＡ’＝［１，１，１，３，１，１，１］

　　　　　　　　　　［１，１，１，１，３，１，１］

　　　　　　　　　　［１，１，１，１，１，３，１］

　　　　　　　　　　［１，１，１，１，１，１，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

　　ＡＪ＝ＪＡ＝［３，３，３，３，３，３，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

　　　　　　　　［３，３，３，３，３，３，３］

となります．Ａ’は直線と点を入れ替えた双対射影平面です．

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