■行列式の計算(その34)

Bn=

  |3 -1 0 0 0 0 0 -1|

  |-1 3 -1 0 0 0 0 0|

  |0 -1 3 -1 0 0 0 0|

  |0 0 -1 3 -1 0 0 0|

  |0 0 1 -1 3 -1 0 0|

  |0 0 0 0 -1 3 -1 0|

  |0 0 0 0 0 -1 3 -1|

  |-1 0 0 0 0 0 -1 3|

とする.

|B1|=1=L2-2,|B2|=5=L2-4

 

Rn=

  |-1 -1 0 0 0 0 0 0|

  |0 3 -1 0 0 0 0 0|

  |0 -1 3 -1 0 0 0 0|

  |0 0 -1 3 -1 0 0 0|

  |0 0 1 -1 3 -1 0 0|

  |0 0 0 0 -1 3 -1 0|

  |0 0 0 0 0 -1 3 -1|

  |-1 0 0 0 0 0 -1 3|

とする.

 

Sn=

  |-1 3 -1 0 0 0 0 0|

  |0 -1 3 -1 0 0 0 0|

  |0 0 -1 3 -1 0 0 0|

  |0 0 0 -1 3 -1 0 0|

  |0 0 1 0 -1 3 -1 0|

  |0 0 0 0 0 -1 3 -1|

  |0 0 0 0 0 0 -1 3|

  |-1 0 0 0 0 0 0 -1|

とする.

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第1行で展開することにより,

|Bn|=3|An-1|+|Rn-1|+(-1)^n+2|Sn-1|

|Rn|=-F2n-1      |

|Sn|=(-1)^n(F2n+1)

|Bn|=3F2n+(-F2n-2-1)+(-1)^n(-1)n-1(F2n-2+1)

=3F2n-2F2n-2-2=L2n-2

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