オーリフゥイユは

　　５３６９０３６８１−５×１０７３６７６２９＝２^16

に着目して

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

であることを発見しました．

　また，リュカはこれを一般化して

　　２^4n+2＋１＝（２^2n+1−２^n+1＋１）（２^2n+1＋２^n+1＋１）

　　４ｘ^4＋１＝（２ｘ^2−２ｘ＋１）（２ｘ^2＋２ｘ＋１），ｘ＝２^n

すなわち，

　　２^58＋１＝（２^29−２^15＋１）（２^29＋２^15＋１）

はｘ＝２^14のときの特別なケースであることを発見しました．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

1879年、オーリフゥイユはｎが奇数のときのL5nのエレガントな因数分解を発見した

L5n=Ln(L2n+5Fn+3)(L2n-5Fn+3)　

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝