カッシーニの公式

Fn-1Fn+1-(Fn)^2=(-1)^n+1

は興味深い幾何学的パラドックス64=65?の基礎となっていることで知られている。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

一方、カッシーニの公式より

F2nF2n+4-(F2n+2)^2=-1

F2nF2n+4=(F2n+2)^2-1=(F2n+2-1)(F2n+2+1)

したがって、F2nF2n+2F2n+4=(F2n+2)F2n(F2n+2+1)となって、

F2nF2n+2F2n+4は連続する３つの整数の積で表すことができる。

たとえば，

F10F12F14＝55・144・377=2985840＝143・144・14

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝