自然数Nの集合を部分集合AとBに分割し、同じ部分集合から選んだ２数の和ai+aj(またはbi+bj)がリュカ数にならないようにできる。

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Ln+Ln+1=Ln+2なので、FnとF同じ部分集合に属することはできない。したがって、A={L1,L3,L5,L7,L9,・・・},B={L2,L4,L6,L8,・・・}とする。

A={1,4,11,・・・}

B={3,7,18,・・・}

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2はAに属することはできない。1+2=3となるから

A={1,4,11,・・・}

B={2,3,7,18,・・・}

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5はBに属することはできない。2+5=7となるから

A={1,4,5,11,・・・}

B={2,3,7,18,・・・}

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6はAに属することはできない。1+6=7となるから

A={1,4,5,11,・・・}

B={2,3,6,7,18,・・・}

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8はBに属することはできない。3+8=11となるから

A={1,4,5,8,11,・・・}

B={2,3,6,7,18,・・・}

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9はBに属することはできない。2+11=13となるから

A={1,4,5,8,9,11,・・・}

B={2,3,6,7,18,・・・}

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10はAに属することはできない。1+10=11となるから

A={1,4,5,8,9,11,・・・}

B={2,3,6,7,10,18,・・・}

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12はBに属することはできない。6+12=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12・・・}

B={2,3,6,7,10,18,・・・}

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13はAに属することはできない。5+13=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12・・・}

B={2,3,6,7,10,13,18,・・・}

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14はAに属することはできない。4+14=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,18,・・・}

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15はBに属することはできない。3+17=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,18,・・・}

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16はBに属することはできない。2+16=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,16,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,18,・・・}

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17はAに属することはできない。1+17=18となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,16,29,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,17,18,・・・}

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19はBに属することはできない。10+19=29となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,16,19,29,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,17,18,・・・}

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20はAに属することはできない。9+20=29となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,16,19,29,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,17,18,20,・・・}

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21はAに属することはできない。8+21=29となるから

A={1,4,5,8,9,11,12,15,16,19,29,・・・}

B={2,3,6,7,10,13,14,17,18,20,21,・・・}

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