λ＞3ではF2n,P2n出現することがわかったが、

x^2+y^2+z^2+3xyzを満たすだろうか？

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フィボナッチ系列の1に面するところ

(1,3,8)→1^2+3^2+8^2=74=3xyz+2

(1,8,21)→1^2+8^2+21^2=506=3xyz+2

(1,21,55)→1^2+21^2+55^2=3467=3xyz+2

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ペル系列の2に面するところ

(2,12,70)→2^2+12^2+70^2=5048=3xyz+8

(2,70,408)→2^2+70^2+408^2=171368=3xyz+8

(2,408,2378)→2^2+408^2+2378^2=5821352=3xyz+8

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いずれでもない系列ではどうなるのだろうか？

フィボナッチ系列ではx^2+y^2+z^2=3xyz+2

ペル系列ではx^2+y^2+z^2=3xyz+8

で異なるから、いずれもない系列は存在しないのではないかと考えられる。

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いずれの場合も

f(x,y,3xy-z)=x^2+y^2+z^2-3xyz-aを満足することから、マルコフツリーを展開すると

100以下のマルコフ数として71が候補にあがった。

71x^2-73x-141=0

x=(73+√45373)/142

71x^2-69x-143=0

x=(69+√45373)/142

どちらもa,cの差が大きいが…

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