{an}={0,1,2,5,12,27,・・・}

an+2=2an+1+an,a0=0,a1=1　

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xn=an+1^2-an^2

yn=2an+1an

zn=an+1^2+an^2

(xn,yn,zn)はピタグラスの３つ組である

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このとき、xn=yn+(-1)^nとなる。

x1=a2^2-a1^2=4-1

y1=2a2a1=4

x1=y1-1

xk=yk+(-1)^k

ak+1^2-ak^2=2akak+1+(-1)^kであると仮定するとak+2=2ak+1+akより、

xk+1=ak+2^2-ak+2=(ak+2-ak+1)^2-2ak+1^2+2ak+2ak+1

=(ak+1+ak)^2-2ak+1^2+2ak+2ak+1

=-ak+1^2+ak^2+2akak++2ak+2ak+1

=-2akak+1-(-1)^k+2akak+1+2ak+2ak+1

=2ak+2ak+1+(-1)-k+1=yk+1+(-1)^k+1

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a1,a2,・・・がフィボナッチ列ならば

xn=anan+3,

yn=2an+1an+2

zn=2an+1an+2+an^2

(xn,yn,zn)はピタグラスの３つ組である

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