x=(aαn-1-bβn-1)/(α-β), y=(cαn-1-dβn-1)/(α-β)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=2

α=1+√2, β=1-√2

a=2+√2, b=2-√2

c=1+√2, d=1-√2

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=3

α=2+√3, β=2-√3

a=3+2√3, b=3-2√3

c=2+√3, d=2-√3

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=5

α=2+√5, β=2-√5

a=5+2√5, b=5-2√5

c=2+√5, d=2-√5

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=6

α=5+2√6, β=5-2√6

a=24+10√6, b=24-10√6

c=10+4√6, d=10-4√6

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=7

α=8+3√7, β=8-3√7

a=63+24√7, b=63-24√7

c=24+9√7, d=24-9√7

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=8

α=3+√8, β=3-√8

a=8+3√8, b=8-3√8

c=3+√8, d=3-√8

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

D=10

α=3+√10, β=3-√10

a=10+3√10, b=10-3√10

c=3+√10, d=3-√10

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x=(aαn-1-bβn-1)/(α-β), y=(cαn-1-dβn-1)/(α-β)は

x=(α^n+β^n)/2, y=(α^n-β^n)/2√D

と整理された。

x/y→√D

これはフィボナッチ数とその同伴数であるリュカ数の関係に相当するものである。

ペル方程式の解が持つ性質はフィボナッチ数に類似したものなのである。

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

x^2-Dy^2=1は常に解を持つようであるが、x^2-Dy^2=-1が解を持つのは限られた場合だけである。

上の例ではD=2,5,10だけであったが、

D=13,17,26,29,37,41,50,53,58,61,6573,74,82,85,89,97

これらの共通する性質はないだろうか？,

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝