ａn+1＋ｂn+1√２＝（１＋√２）^n（ａn＋ｂn√２）

　　　　　　　　　　　＝（ａn＋２ｂn）＋（ａn＋ｂn）√２

(1,1)

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　　ａn+1＋√３ｂn+1＝（２＋√３）（ａn＋√３ｂn）

　　　　　　　　　　＝（２ａn＋３ｂn）＋√３（ａn＋２ｂn）

(2,1)

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　　ａn+1＋ｂn+1√５＝（2＋√５）（ａn＋ｂn√５）

　　　　　　　　　　＝（2ａn＋５ｂn）＋√５（ａn＋2ｂn）

(2,1)

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　　ａn+1＋√６ｂn+1＝（５＋２√６）（ａn＋√６ｂn）

　　　　　　　　　　＝（５ａn＋１２ｂn）＋√６（２ａn＋５ｂn）

(5,2)

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　　ａn+1＋√７ｂn+1＝（８＋３√７）（ａn＋√７ｂn）

　　　　　　　　　　＝（８ａn＋２１ｂn）＋√３（３ａn＋８ｂn）

(8,3)

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　　ａn+1＋√８ｂn+1＝（３＋√８）（ａn＋√８ｂn）

　　　　　　　　　　＝（３ａn＋８ｂn）＋√８（ａn＋３ｂn）

(3,1)

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　　ａn+1＋ｂn+1√10＝（3＋√10）（ａn＋ｂn√10）

　　　　　　　　　　＝（3ａn＋10ｂn）＋√10（ａn＋3ｂn）

(3,1)

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