ａ1＝１，ｂ1＝１

　　ａn+1＝２ａn＋３ｂn

　　ｂn+1＝ａn＋２ｂn

を繰り返す．

［Ｑ］このとき，ａn／ｂn→？

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［Ａ］

　ａ1＝１，ｂ1＝１，ａ1／ｂ1＝１

　ａ2＝５，ｂ2＝３，ａ2／ｂ2＝１．６６６６６６６

　ａ3＝１９，ｂ3＝１１，ａ3／ｂ3＝１．７２７２７２９

　ａ4＝７１，ｂ4＝４１，ａ4／ｂ4＝１．７３１７０７３

　ａ5＝２６５，ｂ5＝１５３，ａ5／ｂ5＝１．７３２０２６１

　ａ6＝９８９，ｂ6＝５７１，ａ6／ｂ6＝１．７３２０４９

　ａn／ｂn→√３

1/1,5/3,19/11,71/41,265/153,987/571

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f(a/b)=(2a+3b)/(a+2b)

a(a+2b)=b(2a+3b)

a^2-3b^2

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　　ａn+1＝２ａn＋３ｂn

　　ｂn+1＝ａn＋２ｂn

(2a+3b)/(a+2b)は

　　ａn+1＋√３ｂn+1＝（２＋√３）（ａn＋√３ｂn）

　　　　　　　　　　＝（２ａn＋３ｂn）＋√３（ａn＋２ｂn）

に対応している。

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