高次分数列

　　ｐ／ｑ→（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

　　ｐ／ｑ→（ｐ^3＋６ｐｑ^2）／（３ｐ^2ｑ＋２ｑ^2）

　　ｐ／ｑ→（ｐ^4＋１２ｐ^2ｑ^2＋４ｑ^4）／４ｐｑ（ｐ^2＋２ｑ^2）

　　ｐ／ｑ→（ｐ^5＋２０ｐ^3ｑ^2＋２０ｐｑ^4）／（５ｐ^4ｑ＋２０ｐ^2ｑ^3＋４ｑ^5）

　　ｐ／ｑ→（ｐ^6＋＋３０ｐ^4ｑ^2＋６０ｐ^2ｑ^4＋８ｑ^6）／（６ｐ^5ｑ＋４０ｐ^3ｑ^3＋２４ｐｑ^5）

は驚異的なスピードで√２に近づきます．

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　ｐ／ｑ→（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

は２次分数列になっています．

　ｐをｐ^2＋２ｑ^2，ｑを２ｐｑで置き換えれば，

（ｐ^2＋２ｑ^2）／２ｐｑ

→｛（ｐ^2＋２ｑ^2）^2＋４ｐ^2ｑ^2｝／２（ｐ^2＋２ｑ^2）２ｐｑ

となって，

　　ｐ／ｑ→（ｐ^4＋１２ｐ^2ｑ^2＋４ｑ^4）／４ｐｑ（ｐ^2＋２ｑ^2）

が得られます．

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　　ｐ／ｑ→（ｐ^3＋６ｐｑ^2）／（３ｐ^2ｑ＋２ｑ^2）

は何処へ？

また、もう一度、ｐをｐ^2＋２ｑ^2，ｑを２ｐｑで置き換えれば，8次式になってしまう

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