有限体上の解の個数を調べてみます。次に3次曲線・・・

0^3=0,1^3=1,2^3=8,3^3=0,4^3=1,5^3=8,6^3=0,7^3=1,8^3=8

3・0=0, 3・1=3, 3・2=6,3・3=0, 3・4=3, 3・5=6, 3・6=0, 3・7=3,3・8=6

x^3-3x=0,-2,2,0,-2,2,0,-2,2

x^3-3x+1=1,-1,3,1,-1,3,1,-1,3より、解は存在しない

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

mod9でなくmodpで考えると

[定理]x^3-3x+1=0のFp内での解の個数はｐを9で割った余りで決まる。

#{x＜Fp| x^3-3x+1=0}=3 (p=1,8mod9)

#{x＜Fp| x^3-3x+1=0}=0 (p=2,4,5,7mod9)

#{x＜Fp| x^3-3x+1=0}=1 (p=3)

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

これは類体論の範疇にあることを示している

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝