平面上に，一般の位置関係にある４本の直線がある．どの2本も平衡ではなく、どの３本も１点では交わらないので、交点の数は(4,2)=6となる。

それそれの直線状に等速で動く動点がある。

[1]動点1が動点2,3,4と交点で交わる

[2]動点2が動点1,3,4と交点で交わるものとすると、

[3]動点3と動点4も交点で交わることが証明される。

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[1]動点1が動点2,3,4と交点で交わる時刻をそれぞれ、t1,t2,t3

[2]動点2が動点3,4と交点で交わる時刻をそれぞれ、t4,t5

[3]動点3が動点4も交点で交わる時刻をt6とすると

h(t1,t2,t3,t4,t5,t6)=-t6t2t5-t6t1t3+t6t1t5+t6t4t3+t6t2t1-t6t4t1+t5t3t2+t5t4t2-t4t3t2+t4t3t1-t5t4t3-t2t1t5=0

がなりたつ。

したがって、t1-t5が決まればt6も決まるのである。

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動点1の時刻tの位置座標(0,3t)

動点2の時刻tの位置座標(6t,0)

動点3の時刻tの位置座標(12t-12,6-3t)

動点4の時刻tの位置座標(-2t-4,4t+2)

とすると、

t1=0,t2=1,t3=-2

t4=2,t5=-1/2

t6=4/7

となるが、このとき

h(t1,t2,t3,t4,t5,t6)=-t6t2t5+t6t4t3+t5t3t2+t5t4t2-t4t3t2-t5t4t3

=-4/7・1・(-1/2)+7/4・2・(-2)+(-1/2)(-2)・1+(-1/2)・2・1-2(-2)・1-(-1/2)・2・(-2)

=4/7・(1/2-4)+(-1/2)(-2+2+4)+4

=-2-2+4=0

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どことなく、パップスの定理やモンジュの定理と雰囲気が似ているが、

[1]パップスの定理

２本の直線それぞれの上に3個の点があり、それらを結ぶ６本の直線の交点をして３つの点が得られる。この３点が同一直線上にある。

[2]モンジュの３円定理

　平面上に相異なる半径で互いに交わらない３円があるとき，それらのうちの２円ずつに接する接線の３交点は一直線上に並ぶ．

　この定理は２次元における定理であるが，３円を３球に変えて，３次元空間で見事に証明されるのであるが，これは特筆すべきことであろう．すなわち，・・・　空間内に相異なる半径で互いに交わらない３球があるとき，それらのうちの２球ずつに接する接円錐の３頂点は同一平面上にある．

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