円だけではなく円錐曲線にまで発展させろるという流れで言うと、パップスの定理→パスカルの定理→ケイリー・バカラックの定理もその類であろう。

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６個の点から始めて、そこにあらたに３個の点を追加し、その３点が同一直線上にあるという定理がある。

[1]パップスの定理

２本の直線それぞれの上に3個の点があり、それらを結ぶ６本の直線の交点をして３つの点が得られる。この３点が同一直線上にある。

[2]パスカルの定理

円錐曲線上に6個の点があり、それらを結ぶ６本の直線の交点をして３つの点が得られる。この３点が同一直線上にある。

パスカルの定理はパップスの定理の一般化になっている。

[3]ケイリー・バカラックの定理

２つの３次曲線が９個の交点を持つとき、もう一つの３次曲線がそのうちの８個の点を通るならば、残りの１点も通る。

パスカルの定理はこの定理の特別な場合である

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