【１】イブン・クッラの公式

　ｐn＝３・２^n−１

　ｐn-1＝３・２^n-1−１

　ｑn＝９・２^2n-1−１

　ｐn，ｐn-1，ｑnがすべて素数となる整数ｎが存在すれば，ｐn・ｐn-1・２^nとｑn・２^nは親和数になる．

（ｎ＝２）→（ｐn，ｐn-1，ｑn）＝（１１，５，７１）→（２２０，２８４）は親和数

（ｎ＝４）→（１７２９６，１８４１６）は親和数・・・アルバンナが発見，フェルマーが再発見

（ｎ＝７）→（９３６３５８４，９４３７０５６）は親和数・・・デカルトが発見

【２】パガニーニの発見

　ところが，パガニーニはこの公式では発見できない（１１８４，１２１０）が２番目に小さい親和数であることを発見した．

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2ｐn-1+1=３・２^n−2+1=３・２^n−１=ｐn

すなわち、pn-1はソフィー・ジェルマン素数である。

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