マルコフ型方程式

x^2+y^2+z^2=2xyz+5

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x^2+y^2+z^2=2xyz+(k^2+1)の解

(n,n+k,z)のzを求めると

n^2+(n+k)^2+z^2=2n(n+k)z+(k^2+1)

z^2-(2n^2+2nk)z+(2n^2+2kn-1)=0

{z-(2n^2+2nk-1)}(z-1)=0

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k=2とおくと、z=2n^2+4n-1

(n,n+2,2n^2+4n-1)

(1,3,5),(2,4,15),・・・

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Z^2-4=(X^2-1)(Y^2-1)

X=x,Y=y,Z=z-xyとおくと

(z-xy)^2-4=(x^2-1)(y^2-1)

z^2-2xyz+x^2y^2-4=x^2y^2-x^2-y^2+1

x^2+y^2+z^2=2xyz+5が対応している

Z=z-xy=2n^2+4n-1-n(n+2)=n^2+2n-1

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x(x+1)y(y+1)=z(z+1)も

x^2+y^2+z^2=2xyz+5と同値なのであるが、 ・・・

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