チェビシェフは１８５２年に，十分大きなｘについてπ（ｘ）／（ｘ／ｌｏｇｘ）がｃ1＝０．９２１２９とｃ2＝１．１０５５５の間にあるという結果を得ています．

　　ｃ1ｘ／ｌｏｇｘ＜π（ｘ）＜ｃ2ｘ／ｌｏｇｘ

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ドゥザードは次の不等式を証明した。

　　ｘ／ｌｏｇｘ（１+０．０９２／ｌｏｇｘ）≦π（ｘ）≦ｘ／ｌｏｇｘ（１+１．２７６２／ｌｏｇｘ）

最初の≦はx≧599で成り立ち、第２の≦はx＞１で成り立つ

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