これで

x=Fn,y=Fn+2←→x^2-3xy+y^2=(-1)^n

が証明された。

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［Ｑ］　(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝ａ／ｂ＋ｂ／ａ＋１／ａｂが割り切れる整数(a,b)の組み合わせを求めよ。

　1996年、シェプラーは(a,b)=(F(2n+1),F(2n-1))になることを証明したとあるが…

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(ａ^2+ｂ^2＋１）／ａｂ＝３であれば、ａ＝Ｆ2k-1，ｂ＝Ｆ2k+1はよいと思われるが、これを拡張すると

[1](ａ^2+ｂ^2-１）／ａｂ＝３であれば、ａ＝Ｆ2k，ｂ＝Ｆ2k+2、

[2](ａ^2+ｂ^2-5）／ａｂ＝３であれば、ａ＝L2k-1，ｂ＝L2k+1、

[3](ａ^2+ｂ^2+5）／ａｂ＝３であれば、ａ＝L2k，ｂ＝L2k+2、

[4](ａ^2+ｂ^2+4）／ａｂ＝６であれば、ａ＝P2k-1，ｂ＝P2k+1、

[5](ａ^2+ｂ^2-4）／ａｂ＝６であれば、ａ＝P2k，ｂ＝P2k+2、

一般式はすでに求められている

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