ｍ＝１　→　（２ｍ，ｍ）＝２

　　ｍ＝２　→　（２ｍ，ｍ）＝６

　　ｍ＝３　→　（２ｍ，ｍ）＝２０

　　ｍ＝４　→　（２ｍ，ｍ）＝７０

　　ｍ＝５　→　（２ｍ，ｍ）＝２５２

　　ｍ＝６　→　（２ｍ，ｍ）＝９２４

　　ｍ＝７　→　（２ｍ，ｍ）＝３４３２

　　ｍ＝８　→　（２ｍ，ｍ）＝１２８７０

と続く．

ここでは、その逆数和

　　1/2+1/6+1/20+1/70+1/252+1/924+1/3432+1/12870+・・・

と求めてみたい。

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答えを先にいうと　　Σ1/(2n,n)={2π√3+9}/27

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Σ1/n(2n,n)={π√3}/9

3Σ1/n^2(2n,n)=ζ(2)

5/2・Σ(-1)^(n-1)/n^3(2n,n)=ζ(3)

36/17・Σ1/n^4(2n,n)=ζ(4)=π^4/90

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