フィボナッチ数列では

Fn＝(α^n-β^n)/(α-β)=(α^n-β^n)/√5

Ln＝(α^n+β^n)

α+β=1,αβ=-1

Ln^2-5Fn^2=(α^n+β^n)^2-(α^n-β^n)^2=4(αβ)^n=4(-1)^n

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ペル数列では

Pn＝(α^n-β^n)/(α-β)=(α^n-β^n)/2√2

Ln＝(α^n+β^n)

α+β=2,αβ=-1

Qn^2-8Pn^2=(α^n+β^n)^2-(α^n-β^n)^2=4(αβ)^n=4(-1)^n

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q^2+1が2k^2となる素数ｑを考える。

q={(1+√2)^p+(1-√2)^p}/2で

(p,q)=(3,7),(5,41),(7,239),(19,9369319),・・・

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