デュボア・レイモンは動物電気生理学のパイオニアの一人エミール・デュボア・レイモンのことであろう。私は学生の頃 、デュボア/デュボアの心電図学を読んで大変勉強になったことを思い出す。300-150-100-75-60-50といってもいまの医学生には通じないかもしれないが・・・

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　ここでは，

　　Ｃm＝∫(0,∞)｜ｄ／ｄｔ（ｓｉｎｔ／ｔ）^m｜ｄｔ−１

を考える．

　　Ｃ2＝（ｅ^2−７）／２＝０．１９４５２８０・・・　　（デュボア・レイモンの定数）

まずはm=1から

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【１】シンク関数の微分

　　ｄ／ｄｘ（ｓｉｎｘ／ｘ）＝ｃｏｓｘ／ｘ^2・（ｘ−ｔａｎｘ）

　ここで，ｇ（ｘ）＝ｘ−ｔａｎｘとおくと，

　　ｇ’（ｘ）＝１−（ｓｅｃｘ）^2≦０

よって，（０，π／２］でシンク関数は減少関数である．

　　ｓｉｎｘ／ｘ≧ｓｉｎ（π／２）／（π／２）＝２／π

　　ｓｉｎｘ／ｘ≧２／π　　　（ジョルダンの不等式）まずはm=1から

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【２】シンク関数の不等式

　ｓｉｎｘ／ｘに関する無限積表示

　　ｓｉｎｘ／ｘ＝１−ｘ^2／３！＋ｘ^4／５！−ｘ^6／７！＋・・・

　　　　　　　　＝Π（１−ｘ^2／ｋ^2π^2）

より，

［１］ｓｉｎｘ／ｘ≧（π^2−ｘ^2）／（π^2＋ｘ^2）　　　（ｘ≠０）

［２］２／π＋（π^4−１６ｘ^4）／２π^5≦ｓｉｎｘ／ｘ≦２／π＋（π−２）（π^4−１６ｘ^4）／π^5　　　（０，π／２］

［３］１−ｘ^2／６≦ｓｉｎｘ／ｘ≦１−２ｘ^2／３π^3　　　（０，π／２）

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