デュボア・レイモンは動物電気生理学のパイオニアの一人エミール・デュボア・レイモンのことであろう。私は学生の頃 、デュボア/デュボアの心電図学を読んで大変勉強になったことを思い出す。300-150-100-75-60-50といってもいまの医学生には通じないかもしれないが・・・

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　ここでは，

　　Ｃm＝∫(0,∞)｜ｄ／ｄｔ（ｓｉｎｔ／ｔ）^m｜ｄｔ−１

を考える．

　　Ｃ2＝（ｅ^2−７）／２＝０．１９４５２８０・・・　　（デュボア・レイモンの定数）

まずはm=1から

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【１】シンク関数の微分

　　ｄ／ｄｘ（ｓｉｎｘ／ｘ）＝ｃｏｓｘ／ｘ^2・（ｘ−ｔａｎｘ）

　ここで，ｇ（ｘ）＝ｘ−ｔａｎｘとおくと，

　　ｇ’（ｘ）＝１−（ｓｅｃｘ）^2≦０

よって，（０，π／２］でシンク関数は減少関数である．

　　ｓｉｎｘ／ｘ≧ｓｉｎ（π／２）／（π／２）＝２／π

　　ｓｉｎｘ／ｘ≧２／π　　　（ジョルダンの不等式）まずはm=1から

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【２】シンク関数の積分

　正弦積分とは，

　　Ｓｉ（ｘ）＝∫(0,t)ｓｉｎｔ／ｔｄｔ

　　　　　　　＝ｘ−ｘ^3／３・３！＋ｘ^5／５・５！−・・・

として定義される特殊関数（初等関数によって表し得ない関数）である．また，その特殊値

　　Ｓｉ（∞）＝∫(0,∞)ｓｉｎｔ／ｔｄｔ＝π／２

は，ディリクレ積分と呼ばれる．

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