小さいｎに対して

4n+1型素数の個数をπ(n,4,1)と4ｎ+1型素数の個数をπ(n,4,3)とすると

π(n,4,1)＜π(n,4,3)

少し大きくなる傾向がある。ｎ→∞のとき,

{π(n,4,3)-π(n,4,1)}/{√n/logn}→1

また、

π(n,3,1)＜π(n,3,2)

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エルデシュはΣ1/aiが発散するような整数のどんな無限列{ai}も任意の長さの等差数列を含むと予想している。

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