p=3 (mod4)ならば

x^2-py^2=2が解を持つのは

w^2=2 (modp)が整数解を持つ、すなわち、(2/p)=1のとき、かつその時のみであることが示されている。

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[Q]x^3+y^3+z^3-3pxyz=3が解を持つのはw^2=3 (modp)が整数解を持つとき、かつその時のみであるか？

[A]p=2,5 (mod9)のとき、それは正しい。

[Q]p=4,7 (mod9)のとき、それは正しいだろうか？

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(u,v)がDx^2+2=y^2の解ならば、

D(2uv)^2+4=(Du^2+v^2)^2

D(uv)^2+1=((Du^2+v^2)/2)^2

u1=uv,v1=(Du^2+v^2)/2=(2v^2-2)/2=v^2-1はDx^2+1=y^2の解となる。

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