ラグランジュの４平方和定理とは、どんな自然数もn=x^2+y^2+z^2+w^2と書けるというものである。

それでは、4個の互いに素な平方数の和としてあらわされる自然数nの特徴は何だろうか？

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[1]n=0 (mod8)はこのように表せない。

[2]n=5 (mod6)はこのように表せない。

すべての自然数は多くとも５個以下の互いに素な平方数の和としてあらわされるであろうと予想されている。

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