３０^4+１２０^4+２７２^4+３１５^4＝３５３^4　　（1911年）

２７^5+８４^5+１１０^5+１３３^5＝１４４^5　　（1966年）

ａ^4+ｂ^4+ｃ^4＝ｄ^4？

しかし、ａ^4+ｂ^4+ｃ^4＝ｄ^2について、例をあげると

１４８^4+１３５^4+６０^4＝２８７２１^2

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直角三角形x^2+y^2=z^2において、

(yz)^4+(zx)^4+(xy)^4=(z^4-x^2y^2)^2

がなりたつ。

左辺

(x4+y^4)z^4+(xy)^4=(x4+y^4)(x^2+y^2)^2+(xy)^4

=(x4+y^4)(x^4+2x^2y^2+y^4)+(xy)^4

=(x^4+y^4)^2+2x^2y^2(x^4+y^4)+x^4y^4

=(x^4+x^2y^2+y^4)^2

右辺

((x^2+y^2)^2-x^2y^2)^2=(x^4+x^2y^2+y^4)^2=左辺

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１４８^4+１３５^4+６０^4＝２８７２１^2

は(yz)^4+(zx)^4+(xy)^4=(z^4-x^2y^2)^2による解はない

x=3,y=4,z=5とすると

20^4+15^4+12^4=481^4

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