［Ｑ］(5m+3,m)・3/(5m+3)は整数であることを証明せよ．

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[1]ｍ=1のとき、(8,1)・3/8＝3となる。

[2]ｍ=kのとき、(5k+3,k)・3/(5k+3)=(4k+4)(4k+5)・・・(5k+3)/k!・3/(5k+3)=3(4k+4)・・・(5k+2)/k!=N

は整数であると仮定する。

[3]n=k+1のとき、　

(5k+8,k+1)・3/(5k+8)=3(4k+8)・・・(5k+7)/(k+1)!

=N(4k+5)(4k+6)(4k+7)・・・(5k+3)(5k+4)(5k+5)(5k+6)(5k+7)/(k+1)

=5N(4k+5)(4k+6)(4k+7)・・・(5k+3)(5k+4)(5k+6)(5k+7)・・・整数

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[m,5m+3]の整数を2つのクラスのどのように分割しても、少なくとも１つのクラスにはx+y=z,xyなる解をもつが、[m,5m+2]についてはそうはならない。

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