ｘ^y　　（ｘ≧２，ｙ≧２）を１０００までの範囲で探してみると

２：４，８，１６，３２，６４，１２８，２５６，５１２

３：９，２７，８１，２４３，７２９

５：２５，１２５，６２５

６：３６，１９６

７：４９，３４３

１０：１００

１１：１２１

１２：１４４

１３：１６９

１４：１９６

となるが，

　　３^2−２^3＝１

　　３^3−５^2＝２

　　２^7−５^3＝３

　　６^2−２^5＝４，５^3−１１^2＝４

以外には見つからない．

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チュドノフスキーは

a1=4,a2=8,a3=9,・・・として

an+1-an→∞（ｎ→∞）を証明したと主張した。

p^m-q^n=2^hが解を持つ場合の例

3^2-2^3=2^0

5^3-11^2=2^2

5^2-3^2=2^4

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