［Ｑ］（２ｎ）！／ｎ！ｎ！（ｎ＋1）は整数であることを証明せよ．（カタラン数）

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[1]n=1のとき、＝1となる。

[2]n=kのとき、(2k)!/k!k!(k+1)=(k+2)・・・(2k)/k!=Nは整数Nであると仮定する。

[3]n=k+1のとき、　

(2k+2)!/(k+1)!(k+1)!(k+2)=(k+3)・・・(2k)(2k+1)(2k+2)/(k+1)!=N(2k+1)(2k+2)/(k+2)(k+1)=2N(2k+1)/(k+2)

Nが(k+2)で割り切れることが言えればよい

k!N=(k+2)・・・(2k)

k!N/(k+2)=(k+3)・・・(2k)

1,2,・・・kは(k+2)で割り切れない→Nは(k+2)で割り切れる

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