３つの整数の３乗和で表すことができる整数を考えます。

３^3＋１^3+１^3＝２９

ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝３２→これには整数解は存在しない

ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝３０→これには整数解はあるか？

ある整数を３乗した数（立方数）を三つ，足したり引いたりしてNを作る問題には，4,5,13,14,22,23のように，９で割って余りが４か５になる数には答えがないことがわかる．

x=0,1,2,3,4,5,6,7,8(mod9)に対して

x^3=0,1,-1,0,1,-1,0,1,-1

x^3+y3+z^3=0,1,2,3,-1,-2,-3

「Q]ａ^3+ｂ^3+ｃ^3＝３は(1,1,1),(4,4,5)以外に解をもつか？,解は負の整数にもわたる

[Ａ]３＝１^3＋１^3＋１^3

　　　＝４^3＋４^3−５^3　

　　　＝（５６９９３６８２１２２１９６２３８０７２０）^3

　　　−（５６９９３６８２１１１３５６３４９３５０９）^3

　　　−（４７２７１５４９３４５３３２７０３２）^3

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[Ｑ]３乗した数を3つ足して３３を作れるか？　　（２０１６年に解決）

[Ａ]３３＝＋（８８６６１２８９７５２８７５２８）^3

　　　　　−（８７７８４０５４４２８６２２３９）^3

　　　　　−（２７３６１１１４６８８０７０４０）^3

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[Ｑ]３乗した数を3つ足して４２を作れるか？　　（２０１９年に解決・ブーカーとサザランド）

[Ａ]４２＝−（８０５３８７３８８１２９７５９７４）^3

　　　　　＋（８０４３５７５８１４５８１７５１５）^3

　　　　　＋（１２６０２１２３２９７３３５６３１）^3

　これで１００以下はすべて解決．１０００以下では１１４，３９０，５７９，６２７，６３３，７３２，９２１，９７５が未解決．

一見簡単な方程式でさえ、整数解を求めるのは容易ではないのである。

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