レンストラ数列｛ｘn｝

　　ｘ0＝１，ｘn+1＝｛１＋Σ(0,n)ｘi^2｝／（ｎ＋１）

を考える．

（ｎ＋１）ｘn+1＝｛１＋Σ(0,n)ｘi^2｝=1+・・・+xn-1^2+xn^2

（ｎ）ｘn＝1+・・・+xn-1^2

（ｎ＋１）ｘn+1＝｛１＋Σ(0,n)ｘi^2｝=nxn+xn^2

漸化式は(n+1)xn+1=xn(xn+n),x1=2

x2=x1(x1+1)/2=3

x3=x2(x2+2)/3=5

x4=x3(x3+3)/4=10

　　ｘ1＝（１＋１^2）／１＝２

　　ｘ2＝（１＋１^2＋２^2）／２＝３

　　ｘ3＝（１^2＋１^2＋２^2＋３^2）／３＝５

　　ｘ4＝（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2）／４＝１０

　　ｘ5＝（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2＋１０^2）／５＝２８

　　ｘ6＝（１^2＋１^2＋２^2＋３^2＋５^2＋１０^2＋２８^2）／６＝１５４

　この数列はｘ43で初めて整数にならない．

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この数列はフィボナッチ数列のように始まるが、10，28，154、・・・しかし、やがて非整数となる

数列の計算式には分母があるので、その数が整数になるという理由は全くないのである。

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2乗の代わりに３乗とした数列、その漸化式は(n+1)xn+1=xn(xn^2+n)では

分母は常に２進整数(分母が２を因数として持たない）のはx89までは成立している

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　　ｘ1＝（１＋１^3）／１＝２

　　ｘ2＝（１＋１^3＋２^3）／２＝５

　　ｘ3＝（１^3＋１^3＋２^3＋５^3）／３＝４５

　　ｘ4＝（１^3＋１^3＋２^3＋５^3＋４５^3）／４＝22815

(n+1)xn+1=xn(xn^2+n),x1=2

x2=x1(x1^2+1)/2=5

x3=x2(x2^2+2)/3=45

x4=x3(x3^2+3)/4=22815

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