カレン数n・2^n+1は小さなｎに対してほとんど確実に合成数となる。その理由はフェルマーの定理により

(p-1)・2^p-1+1,(p-2)・2^p-2+1

がともにｐで割り切れるからである。

141・２^141+１は最小のカレン素数である。n・2^n+1型素数が無限にあるかどうかはわかっていない

k・2^n+1型素数が研究されてきたのはフェルマー数の約数がいつもこの形をしているからであるが、それだけではない。

78557・2^n+1はｎにどんな整数を入れても素数にならず、いつも3,5,7,13,19,37,73のどれかで必ず割り切れる.

n・2^n-1型素数としては、n=2,3,6,30,75,81がある

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