１２の約数１，２，３，４，６，１２は自然数を覆う剰余系を構成する。

x=ai mod(ni)

(ai,ni)

n1＜n2＜・・・、ここではn1=2とする

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(0,2),(0,3),(1,4),(1,6),(11,12)

すなわち、すべての自然数は2の倍数か3の倍数か4で割って１余る数か6で割って１余る数か12で割って11余る数である。

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

{1,3,5,7,9,11}

{1,5,7,11}

{7,11}

{11}

{}

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(0,2),(0,3),(1,4),(5,6),(7,12)

{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}

{1,3,5,7,9,11}

{1,5,7,11}

{7,11}

{7}

{}

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ai (modni),1≦i≦kが各整数yに対して少なくとも一つのiについてy=ai (modni)が成立するとき、被覆系と呼ぶ

c=n1＜n2＜・・・＜nk

ｃ=2,3,6,8,10,14,18,20の同様の系は発見されている

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エルデシュは1より大きい210の真の約数であるような法niに対しては常に被覆系ができることをしめした

ai: 0,0,0,1,0, 1, 1, 2, 2,23, 4, 5, 59,104

ni: 2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,70,105

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