トポグラフのアルゴリズムは、

f(av)=a^2f(v)

と

f(u+v)+f(u-v)=2{f(u)+f(v)}すなわちc+d=2(a+b)

に基づいている。

前者は2次形式が整数ｋを表現するときｋｘ^2の形をした整数すべてを表現することを意味している。

また後者は、初期値をf(1,0)=a,f(0,1)=b,f(1,1)=cとして、ｄ以下を芋づる式に求めていけばよいことを意味しているのである。

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オイラーは31ｘ^2-y^2＝-1の整数解のなかでｘが最小なものは(273,1520)であることを示した（1733年）

f(1,0)=31,f(0,1)=-1,f(1,1)=30

からスタートするトポグラフを描く

判別式は124（正・非平方数）なので、しばらくたどれば(273,1520)がみつかる

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マルコフ数はいずれも2平方和で表される数になっているのですが、1つの辺の両端にある番号の和は、その辺の両側の番号の積の3倍になっているトポグラフから決定することができます。

c+d=3ab

2元2次の場合とかくも異なるのか？

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