■マルコフ数とフィボナッチ数（その８２）
２次のディオファントス方程式ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚの解として現れる，
１，２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，・・・
はマルコフ数と呼ばれます．
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［１］１，２，５，１３，３４，８９，２３３，６１０，１５９７，・・・はフィボナッチ数のひとつ置きの数列になっている．項比は
φ^2＝（３＋√５）／２
に近づく．F2n+1=Fn^2+Fn+1^2
［２］２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，・・・は２乗和で表される数列である．
２＝１^2＋１^2
５＝１^2＋２^2
１３＝２^2＋３^2
２９＝２^2＋５^2
３４＝３^2＋５^2
８９＝５^2＋８^2
1,5,29,169,985,・・・はペル数をひとつ置きに並べたものです。x^2+(x+1)^2=z^2を満たすzになっている
0^2+1^2=1
3^2+4^4=5^2
20^2+21^2=29^2
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マルコフ数はすべて、フィボナッチ数あるいはペル数なのであろうか？
M: １，２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，１５９７，・・・
F: １，２，５，１３， ３４，８９， ２３３， ６１０， １５９７，
P: １， ５， ２９， １６９， ９８５，
194,433,1325などはそうではない。何者？
いまだに特徴づけできない数があるが、フィボナッチ数あるいはペル数に特徴づけできる数は根元近くにある数だけであって、根元から離れると、1つの辺の両端にある番号の和は、その辺の両側の番号の積の3倍になっている。
194,433,1325などはそのように特徴づけすることができる。
13+89=3・1・34
5+7561=3・13・194
29+6466=3・5・433
1+1325=3・13・34
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169＝13^2=5^2+12^2 ・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
194=5^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった＊＊＊
233=8^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった
433=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない＊＊＊
610＝9^2+23^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
985=12^2+29^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
1325=10^2+35^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない＊＊＊
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433(4k+1型素数)=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
610＝2・5・61=(1^2+3^2)(5^2+6^2)
985=5・197=(1^2+2^2)(1^2+14^2)
1325=5^2・53=(1^2+2^2)(3^2+16^2)
（ａ^2＋ｂ^2）（ｃ^2＋ｄ^2）＝（ａｃ−ｂｄ）^2＋（ａｄ＋ｂｃ）^2＝（ａｃ＋ｂｄ）^2＋（ａｄ−ｂｃ）^2
a=1,b=3,c=5,d=6→13^2+21^2=23^2+9^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった
a=1,b=2,c=1,d=14→27^2+16^2=29^2+12^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
a=1,b=2,c=3,d=16→29^2+22^2=35^2+10^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
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1325=5^2・53=(3^2+4^2)(2^2+7^2)
a=3,b=4,c=2,d=7→22^2+29^2=34^2+13^2・・・フィボナッチ数の２乗和になった
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２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，１３２５，
のうち、フィボナッチ数であるものはフィボナッチ数の２乗和で表されるが、そうでないものは２乗和で表されるが、フィボナッチ数の２乗和になるとは限らない
433(4k+1型素数)=12^2+17^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
985=5・197=(1^2+2^2)(1^2+14^2)=27^2+16^2=29^2+12^2・・・フィボナッチ数の２乗和にならない
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