２次のディオファントス方程式ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚの解として現れる，

　　１，２，５，１３，２９，３４，８９，１６９，１９４，２３３，４３３，６１０，９８５，・・・

はマルコフ数と呼ばれます．

−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

［補］３元２次のディオファントス方程式

　　ｘ^2＋ｙ^2＋ｚ^2＝３ｘｙｚ

の解（ｘ，ｙ，ｚ）＝（１，１，１），（２，１，１），（５，１，２），（１３，１，５），（２９，５，２），・・・を並べると，各解は他の３つの解に相隣り合い，２分木のように配置する．真の２分木なのか，同じ値が２つの別のルートから生成されることがあり得るかは有名な未解決問題である．

　１，２，５，１３，３４，８９，・・・はフィボナッチ数列から１つおきにとってならべたものです．フィボナッチ数列：ａn＝ａn-1＋ａn-2は有名な数列ですから説明する必要はないでしょうが，他にはどのような数列があるのでしょうか？

　トリボナッチ数列，テトラナッチ数列，ペンタナッチ数列，ヘキサナッチ数列・・・とその変形（ａn＝ａn-2＋ａn-5，ａn＝ａn-2＋ａn-3（パドヴァン数列・ペラン数列），ａn＝ａn-1＋ａn-3，ａn＝２ａn-1＋ａn-2（ペル数列），ａn＝ａn-2＋ａn-3＋ａn-4）・・・

　１，５，２９，１６９，９８５，・・・はペル数列から１つおきにとってならべたものになっています．（2009年のコラムに書かれていたのであるが、すっかり忘れていたことになる

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝