■マルコフ数とフィボナッチ数(その67)
2次のディオファントス方程式x^2+y^2+z^2=3xyzの解として現れる,
1,2,5,13,29,34,89,169,194,233,433,610,985,・・・
はマルコフ数と呼ばれます.
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[1]1,2,5,13,34,89,233,610,1597,・・・はフィボナッチ数のひとつ置きの数列になっている.項比は
φ^2=(3+√5)/2
に近づく.
[2]2,5,13,29,34,89,169,194,233,433,610,985,1325,・・・は2乗和で表される数列である.
2=1^2+1^2
5=1^2+2^2
13=2^2+3^2
29=2^2+5^2
34=3^2+5^2
89=5^2+8^2
1,5,29,169,985,・・・はペル数をひとつ置きに並べたものです。
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マルコフ数はすべて、フィボナッチ数あるいはペル数なのであろうか?
M: 1,2,5,13,29,34,89,169,194,233,433,610,985,1325,1597,・・・
F: 1,2,5,13, 34,89, 233, 610, 1597,
P: 1, 5, 29, 169, 985,
194,433,1325などはそうではない。何者?
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