〇と●が合計ｎ個並んでいる。〇が少なくとも２個のグループを作らなければならないことにする。

このとき、P(n)をn人の並び方の総数とすると、漸化式

P(n)=2P(n-1)-P(n-2)+P(n-3)

が成り立つという。

P(0)=1,P(1)=1,P(2)=2,P(3)=4,P(4)=7,P(5)=12

P(6)=21,P(7)=37,P(8)=65,P(9)=114,P(10)=200,P(11)=351,P(12)=616

P(n+1)/P(n)→1.7548・・・x^3=2x^2-x+1の解:x(x-1)^2-1

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〇と●が合計ｎ個並んでいる。〇が少なくとも3個のグループを作らなければならないことにする。

このとき、P(n)をn人の並び方の総数とすると、漸化式

P(n)=2P(n-1)-P(n-2)+P(n-4)

が成り立つという。

P(0)=1,P(1)=1,P(2)=1,P(3)=2,P(4)=4,P(5)=7

P(6)=11,P(7)=17,P(8)=27,P(9)=44,P(10)=72

P(n+1)/P(n)→τ・・・x^4=2x^3-x^2+1の解:x^2(x-1)^2-1=(x^2-x-1)(x^2-x+1)=(x^2-x)^2-1

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〇と●が合計ｎ個並んでいる。〇が少なくとも4個のグループを作らなければならないことにする。

このとき、P(n)をn人の並び方の総数とすると、漸化式

P(n)=2P(n-1)-P(n-2)+P(n-5)

が成り立つという。

P(0)=1,P(1)=1,P(2)=1,P(3)=1,P(4)=2,P(5)=4

P(6)=7,P(7)=11,P(8)=16,P(9)=23,P(10)=34

P(n+1)/P(n)→1.5289・・・x^5=2x^4-x^3+1の解:x^3(x-1)^2-1

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