〇と●が合計ｎ個並んでいる。〇が少なくとも２個のグループを作らなければならないことにする。

ｎ＝0の場合、

1通りとする

ｎ＝1の場合、

黒●黒 の1通り

ｎ＝2の場合、

白黒〇〇白黒

黒●●黒 の２通り

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ｎ＝3の場合、

白黒〇〇〇白黒

黒●〇〇白黒

白黒〇〇●黒

黒●●●黒 の４通り

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ｎ＝4の場合、

白黒〇〇〇〇白黒

黒●〇〇〇白黒

白黒〇〇〇●黒

黒●●〇〇白黒

黒●〇〇●黒

白黒〇〇●●黒

黒●●●●黒 の7通り

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ｎ＝5の場合、

白黒〇〇〇〇〇白黒

黒●〇〇〇〇白黒

白黒〇〇●〇〇白黒

白黒〇〇〇〇●黒

黒●●〇〇〇白黒

黒●〇〇〇●黒

白黒〇〇〇●●黒

黒●●●〇〇白黒

黒●●〇〇●黒

黒●〇〇●●黒

白黒〇〇●●●黒

黒●●●●●黒 の12通り

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P(n)をn人の並び方の総数とすると、漸化式

P(n)=2P(n-1)-P(n-2)+P(n-3)

が成り立つという。

P(6)=21,P(7)=37,P(8)=65,P(9)=114,P(10)=200,P(11)=351,P(12)=616

P(n+1)/P(n)→1.7548・・・

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白黒が左右対称における場合+1

おけない場合+1/2

として、P(n-1)に加えるとP(n)が得られるようである。

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