〇と●が合計ｎ個並んでいる。〇が少なくとも２個のグループを作らなければならないことにする。

ｎ＝0の場合、

1通りとする

ｎ＝1の場合、

●の1通り

ｎ＝2の場合、

〇〇

●●の２通り

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ｎ＝3の場合、

〇〇〇

●〇〇

〇〇●

●●●の４通り

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ｎ＝4の場合、

〇〇〇〇

●〇〇〇

〇〇〇●

●●〇〇

●〇〇●

〇〇●●

●●●●の7通り

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ｎ＝5の場合、

〇〇〇〇〇

●〇〇〇〇

〇〇●〇〇

〇〇〇〇●

●●〇〇〇

●〇〇〇●

〇〇〇●●

●●●〇〇

●●〇〇●

●〇〇●●

〇〇●●●

●●●●●の12通り

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P(n)をn人の並び方の総数とすると、漸化式

P(n)=2P(n-1)-P(n-2)+P(n-3)

が成り立つという。

P(6)=21,P(7)=37,P(8)=65,P(9)=114,P(10)=200,P(11)=351,P(12)=616

P(n+1)/P(n)→1.7548・・・

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