【１】カラビの三角形

正三角形に内接する最大の正方形は３つありますが、同じ大きさの最大の正方形が3つある三角形は、正三角形以外のもう一つだけあります。

それは鈍角二等辺三角形で、最長辺とほかの２辺との長さの比は

2x^3-2x^2-3x+2=0の根、x=1.55138752455・・・です。

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【２】グラハムの六角形

1辺の長さ１の正六角形の面積は3√3/8=0.649519・・・です。(２頂点間の距離は1,√3,2)

それでは、どの２頂点間の距離も1以内の六角形で、面積最大のものはどういう形でしょうか？

その面積は0.674981・・・で、正六角形の面積よりも大きく、代数方程式

4096x^10-8192x^9-3008x^8-30848x^7+21056x^6+146496x^5-221360x^4+1232x^3+144464x^2-78488x+11993=0の解です

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