【１】アヴィケンナの奇数の正方形

　たとえば，最初の２５個の奇数を５×５の正方形状に並べる．

　　１　　３　　５　　７　　９

　　11　　13　　15　　17　　19

　　21　　23　　25　　27　　29

　　31　　33　　35　　37　　39

　　41　　43　　45　　47　　49

　２本の対角線上の数をそれぞれ足し合わせると

　　１＋１３＋２５＋３７＋４９＝１２５

　　９＋１７＋２５＋３３＋４１＝１２５

これらの値が等しくなることに不思議はないが，５^3＝１２５となることに不思議さを感じるだろう．

　最初の３６個の奇数を６×６の正方形状に並べると

　　１　　３　　５　　７　　９　　11

　　13　　15　　17　　19　　21　　23

　　25　　27　　29　　31　　33　　35

　　37　　39　　41　　43　　45　　47

　　49　　51　　53　　55　　57　　59

　　61　　63　　65　　67　　69　　71

　　１＋１５＋２９＋４３＋５７＋７１＝２１６＝６^3

　　１１＋２１＋３１＋４１＋５１＋６１＝２１６＝６^3

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積表の中のグノモンの数を足すと立方数になる。

　　１　　２　　３　　４　　５　

　　２　　４　　６　　８　　10

　　３　　６　　９　　12　　15

　　４　　 8　　12　　16　　20

　　５　　10　　15　　20　　25

　　2＋4＋2=2^3

　　3＋6＋9＋6＋3＝3^3

4+8+12+16+12+8+4=4^3

5+10+15+20+25+20+15+10+5=5^3

積表の中の数の総和は(1+2+3+4+5)(1+2+3+4+5)と一致する

一般にΣn^3=(Σn)^2

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