１１・・・素数

１０１・・・素数

１００１・・・2,3,4,5,6で割り切れないが、7で割り切れる。1001=7・11・13

１０００１・・・素数？

１００００１・・・素数？

１０００００１・・・素数？

１００００００１・・・素数？

2^1+1=3・・・素数

2^2+1=5・・・素数

2^4+1=17・・・素数

2^8+1=257・・・素数

2^16+1=65537・・・素数

2^32+1=4294967297=641・6700417

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10の奇数乗より1大きい数は11で割り切れる。

1001＝11・91,100001=11・9091,10000001＝11・909091

100の奇数乗より1大きい数は101で割り切れる。

1000001＝101・9901,10000000001=101・99009901

1000の奇数乗より1大きい数は1001で割り切れる。

100000001＝1001・999001,1000000000000001=1001・999000999001

結局、素数になる可能性があるのは指数が奇数で割り切れない場合だけである

10^1+1=11・・・素数

10^2+1=101・・・素数

10^4+1=73・137

10^8+1=17・5882353

10^16+1=・・・非素数

10^32+1=・・・非素数

10^64+1=・・・非素数

10^128+1=・・・非素数

この数列が11と101以外の素数を含むかどうかわかっていない。

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定理：b^n+1が素数ならば、n=2^mである。

b=2のとき

2^1+1=3・・・素数

2^2+1=5・・・素数

2^4+1=17・・・素数

2^8+1=257・・・素数

2^16+1=65537・・・素数

2^32+1=4294967297=641・6700417（オイラー、1732年）

2^64+1=274177・67280421310721（ランドリー、1880年）

2^128+1=・・・非素数（ブリルハート・モリソン、1975年）

2^256+1=・・・非素数（ブレント・ポラード、1981年）

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