[Q]3^2300＜7^1300＜3^2310であることを示せ

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[A]

1+1/35＜(7^13)/(3^23)＜1+1/34

{(7^13)/(3^23)}^100＜(1+1/34)^100={(1+1/34)^34}^2(1+1/34)^32＜3^3

{(7^13)/(3^23)}^100＞(1+1/35)^100={(1+1/35)^35}^2(1+1/35)^30＞2^3

2^3＜{(7^1300)/(3^2300)＜3^3

したがって、8・3^2300＜7^1300＜27・3^2300は証明された

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