[Q]6^500＜2^1300＜6^503であることを示せ

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[A]

256=2^8＞3^5=243

2^13＞6^5

2^1300＞6^500

256・2^5=2^13＞6^5=243・2^5

2^13-6^5＝13・2^5

(2^13)/(6^5)-1＝13・2^5/6^5

(2^13)/(6^5)＝1+13/243＜1+1/10

{(2^13)/(6^5)}^100＜(1+1/10)^100<{(1+1/10)^10}^10＜3^10

{(2^1300)＜3^10・(6^500)

したがって、2^1300＜6^503は証明できていない

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