半径が等しい２つの円柱を中心軸が直交するように相貫させたとき，その共通部分がどのような形になるのか，頭の中で想像するのもなかなか難しい．

２つの直交する円柱面の交わりは2つの楕円からなる。この楕円は円柱の斜め４５度の切り口になっている。２つの円柱の共通部分の立体は陪円柱（bicylinder）と呼ばれる。

２つの円柱の軸がx軸とz軸で、半径がrの場合、円柱面の方程式はy^2+z^2=r^2,x^2+y^2=r^2

足せばx^2+2y^2+z^2=2r^2・・・回転楕円面

引けばz^2-x^2=0,z=±x・・・2つの平面

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次に円柱を楕円柱にする。2つの円柱の軸をx軸とy軸とするとその両方に直交するのはz軸である。

それぞれの円柱をzと直交する方向から1/√2倍押しつぶすと2y^2+z^2=R^2,2x^2+z^2=R^2

２つの楕円柱の軸と直交する座標軸に沿って、反対向きにずらすとそれぞれの楕円柱の方程式は

2y^2+(z+d)^2=R^2,2x^2+(z-d)^2=R^2

になる。Rは元の円柱の円の半径,2dは２つの軸の間の距離、R＞dのとき交わるが、R＜dのときは交わらない

２つの方程式を足したり引いたりすると

x^2+y^2+z^2=a^2=R^2-d^2,x^2-y^2=2dz

が得られる。これらは球面と放物楕円面の方程式である。球面と放物楕円面との共通部分によって定まる曲線は

野球のボールの縫い目やテニスボールの溝と同じような形をしている。

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