ウェアリングの問題と雰囲気の似た問題を考える

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【１】立方体を小立方体に分割する

　立方体を４７個の小立方体に分割することはできない．４７より大きければ立方体を必ずその数の小立方体に分割することができるから，４７はそのような性質をもつ最大数である．

　この結果はハドヴィガー予想を解く努力の中で証明された．それは立方体が１，８，２０，３８，４９，５１，５４個の小立方体に分割できることから証明される．

　　１^3＝１^3

　　２^3＝８・１^3

　　３^3＝２^3＋１９・１^3

　　４^3＝３^3＋３７・１^3

　　６^3＝４・３^3＋９・２^3＋３６・１^3

　　６^3＝５・３^3＋５・２^3＋４１・１^3

　　８^3＝６・４^3＋２・３^3＋４・２^3＋４２・１^3

　集合｛１，８，２０，３８，４９，５１，５４｝に対して，ｍ＋ｎ−１をいう操作を繰り返し使えば，４７より大きいどんな数でも作ることができるのである．

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　集合｛2^3-1^3,3^3-2^3,4^3-3^3,5^3-4^3,・・・｝＝{7,19,37,61,・・・}に対して、作れない数の最大値を求めているわけではなさそうである

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