高次元準正多胞体の面数や体積を求める問題には，一般的な公式ｆ（ｎ，ｋ）が存在するか，または，適切な解の有限集合からすべての解を導くプロセスが存在するはずであることが確信できた．

　実際に可能だったのは後者で，たとえば，体積は直接計算するのではなく，角錐に分解して，漸化式の形で求めることになる．この方法は個々に構成して数える方法で，見かけほど困難ではないが，一般公式は出せない．

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝

　しかし，すべての場合において，一般公式がないというわけではない．

　たとえば，正軸体の中心断面

［１］｛３｝（１１）　　　正六角形

［２］｛３，３｝（１０１）　　　立方八面体

［３］｛３，３，３｝（１００１）

［４］｛３，３，３，３｝（１０００１）

［５］｛３，３，３，３，３｝（１００００１）

［６］｛３，３，３，３，３，３｝（１０００００１）

は一連の準正多胞体であり，ペトリー面の高次元対応物ということになる．この多面体の面数公式は一般公式ｆ（ｎ，ｋ）の形で出すことができる．

　　ｆk＝Ｎn-k-1＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｎ−ｋ−１）＝２（２^k+1−１）（ｎ＋１，ｋ＋２）

　　ｆ0＝ｎ（ｎ＋１）

　　ｆ1＝（ｎ−１）ｎ（ｎ＋１）＝（ｎ−１）ｆ0

　　ｆn-1＝２（２^n−１）

　３次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2）＝（１２，２４，１４）→存在（１０１）

　４次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3）＝（２０，６０，７０，３０）→存在（１００１）

　５次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4）＝（３０，１２０，２１０，１８０，６２）→存在（１０００１）

　６次元：（ｆ0，ｆ1，ｆ2，ｆ3，ｆ4，ｆ5）＝（４２，２１０，４９０，６３０，４３４，１２６）→存在（１０００１）

＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝