f(p/q)=(p+2q)/(p+q) (Diophantine approximation)　

pn+1=pn+2qn, qn+1=pn+qn, recursive function

1/1,3/2,7/5,17/12,41/29,99/70,239/169,,, → √2

については、行列表現すると

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[pn+1]=[1,2][pn]　

[qn+1]=[1,1][qn]

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[pn+1]=[1,2]^n[1]　

[qn+1]=[1,1] [1]

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√3では

[2,3]

[1,2]となる

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